Григорий Иванович родился 26 января (7 февраля) 1880 г. в городе Перми. По окончании гимназии был зачислен в Петербургскую военно-медицинскую академию, где закончил первые курсы. По семейным обстоятельствам переехал в Одессу и в 1906 г. окончил с отличием медицинский факультет Новороссийского университета. В течение трех лет был ординатором клиники нервных болезней Новороссийского университета. С 1913 по 1914 гг. — ассистент кафедры нервных болезней Петербургского психоневрологического института, где работал под руководством академика В.М. Бехтерева.

С 1914 г. на протяжении четырех лет служил в должности старшего врача в действующей армии, в 1917 заведовал нервным отделением Киевского военного госпиталя. С 1918 г. — ассистент кафедры нервных болезней медицинского факультета Одесского университета; с 1923 — доцент; в 1926 — заведующий секцией невропатологии научно-исследовательской кафедры клинической и экспериментальной медицины.

С 1927 г. Григорий Иванович до конца своей жизни (8.04.1952) заведовал кафедрой нервных болезней Одесского медицинского института. С декабря 1930 г. являлся научным руководителем (заместителем директора по науке) Одесского научно-исследовательского психоневрологического института (ОНИПНИ). Двадцать лет был членом Правления Одесского общества невропатологов и психиатров. В 1935 Центральной квалификационной комиссией Наркомздрава УССР без защиты диссертации присвоена ученая степень доктора медицинских наук, в 1940 утвержден в звании профессора.

Г.И. Маркелов автор 5 монографий, 120 научных трудов, из которых 3 монографии (Семиотика и диагностика заболеваний вегетативной нервной системы. — Одесса, 1934. — 327 с.; Заболевания вегетативной нервной системы. — М.: Медгиз, 1939. — 391 с.; Заболевания вегетативной системы. — Киев.: Госмедиздат, 1948. — 685 с.) и 70 статей посвящены вопросам изучения вегетативной нервной системы. Под его научным руководством было защищено 5 докторских и 18 кандидатских диссертаций. Под его редакцией изданы 7 сборников трудов ОНИПНИ и кафедры нервных болезней.

Большой вклад Г.И. Маркелов внес в разработку методик, способов и устройств для клинико-физиологических и экспериментальных исследований функции и патологии ВНС. Многие рекомендованные ОНИПНИ методики были подробно описаны в IV томе трудов ОНИПНИ «Вегетативна нервова система. Методики клінічного дослідження» під ред. проф. Г.І. Маркелова і доц. Є.М. Мясоєда. — Київ.: ДержМедВидавництво, 1940. — 255 с.

Профессор Маркелов расширил идеи киевского профессора М.Н. Лапинского о болевых точках, возникающих в отдаленных участках тела при патологических состояниях женской половой сферы и которые выявляются преимущественно при объективном исследовании. Экстраполировал эти аспекты на весь организм, а не только как патологическую афферентацию из гениталий. Совместно с доцентом Л.Б. Бирбраиром разработал методику, описал болевые вегетативные точки (интенсивность которых определяется по пятибалльной шкале). Созданные карты позволяют выстроить алгические кривые, с характеристикой часто встречающихся их типов (симметричные, асимметричные, регионарные и др.) и имеющих диагностическое значение, по которым можно судить о топографии патологического процесса, его динамике, эффективности лечения, прогнозе.

Григорий Иванович разработал методику и устройство для измерения давления в височной артерии. Для объективизации вычислений предложен височно-плечевой коэффициент, позволяющий судить о мозговом кровообращении. Им предложено оценивать состояние церебрального артериального давления по данным артериоретинального давления.

Под руководством Г.И. Маркелова были модифицированы методики определения резистентности кожных капилляров к отрицательному давлению (вакуумный метод) на шести симметричных участках кожи. Совместно с М.Н. Падашевским в 1935 г. была сконструирована модель устройства, позволявшая фотографическим способом получать данные с двух зеркальных гальванометров.

Для изучения глазных вегетативных рефлексов, которые являются составной частью описанной им оптико-вегетативной системы (ОВС), Г.И. Маркелов и его сотрудники использовали экзофтальмометры, в т.ч. зеркальные; методики изучения состояния слезной железы, в т.ч. фармакологические; микроскоп для исследования роговицы, который благодаря своей бинокулярности давал четкое рельефное изображение радужной оболочки; щелевую лампу для биомикроскопии глаза; различные пупилографы; методики пупилотонии; латентной анизокории, фотореакции; инструментальный способ регистрации внутриглазного давления.

Профессор Г.И. Маркелов разработал основы эволюционной вегетологии, которая базируется на эволюционном учении, с учетом знаний о биосфере. Г.И. Маркелов — инициатор разработки проблемы «фотоэнергетической системы», анатомической основой которой является ОВС. Григорий Иванович подчеркивал, что ОВС имеет самый короткий путь, связывающий центральные вегетативные аппараты с внешней средой. При этом было показано, что свет является возбудителем нейрогуморальной активности гипоталамуса и гипофиза. Академик Г.И. Маркелов указывал, что оптическая функция фоторецепторного аппарата исторически возникла позднее, фоторецепторная зона — более широкое понятие, чем оптический анализатор (периоптическая зона), что в настоящее время используется в физиотерапии заболеваний нервной системы.

Таким образом, научное наследие академика Г.И.Маркелова позволяет раскрывать новые закономерности функционирования ВНС в физиологических и патологических условиях. Эти вопросы остаются приоритетными в научных исследованиях кафедры и находят свое отражение в работах учеников и последователей Григория Ивановича. Появились целые разделы медицины (неврология неспецифических структур; биологическая кибернетика; фотобиология и фотомедицина; адаптация человека к условиям внешней среды, в том числе к условиям Мирового океана).

К 100-летию со дня рождения Г.И. Маркелова установлена бронзовая мемориальная доска на здании Одесского областного психоневрологического диспансера, а к 100-летию Одесского государственного медицинского университета (в его главном корпусе) — бронзовый барельеф (скульптор Т.Г. Судьина). В текущем году исполнится 125 лет со дня рождения академика Г.И. Маркелова, а также 100 лет кафедре, которую он четверть века возглавлял.